88608 שימושים מודרניים במתמטיקה - פרופ' ג'רמי שיף
הנחיות לפרוייקטים
המטרה של הפרוייקט בקורס זה היא להציג יישום מעניין של המתמטיקה. ניתן לבחור נושא מתוך היישומים ה"סטנדרטיים" של המתמטיקה (בתחומים מדעי המחשב, פיסיקה, הנדסה וכו') אבל אני מעודד גם לשקול יישומים לא סטדנדרטיים. ניתן לכתוב פרוייקט שמייצג יישומים שונים של נושא מתמטי ספציפי - לדוגמה
Matroids
או
חוק בנפורד
,
או
עקומות בזייה
.
אבל אם בוחרים נושא רחב יותר, כמו
פרקטלים
או
quasicrystals
או תורת המשחקים,
אזי חשוב שהפרוייקט לא יהיה שטחי מדי, עדיף להסביר באופן מפורט יישום אחד או שניים, ולא לתת רשימה ארוכה של שימושים שונים בלי להכנס לפרטים המתמטיים. בכל מקרה, חשוב שיהיה תוכן מתמטי ברמה מתאימה - אם התוכן המתמטי הוא לא יותר מפעולות חשבון וטריגונומטריה פשוטה, זה לא מתאים לקורס הזה.
עוד גישה לפרוייקט היא לבחור את היישום ולכתוב על הבעיות המתמיות השונות שעולות. לדוגמה:
Cellular Automata ,
המתטמיקה של הימורים
,
המתמטיקה של תורשה,
המתמטיקה של ניווט (בעבר ובהווה),
המתמטיקה של תחרויות,
המתמטיקה של זרם התנועה,
המתטיקה של עלייה למטוס
וכו'
בכל מקום פה איפה שנתתי קישור, הכוונה היא רק לעזור, ועל הסטודנט למצוא חומר רלוונטי, לפי הצורך. למי שרוצה לחפש פרוייקט באופן עצמאי, יש כמה כתבי עת מיועדים לרמה של תואר ראשון:
בכל אלה יש מאמרים על יישומים מעניינים, בנוסף למאמרים אל נושאים מתמטיים עיוניים.
80% של ציון הקורס מבוסס על העבודה. הציון יקח בחשבון את היישום ואת התוכן המתמטי, וגם את איכות ההצגה - יש לשאוף להסברים קצרים וברורים. חשוב לכלול הקדמה קצרה לכוון את הקורא למה שיתרחש בדפים הבאים, סיכום קצר שידגיש את מה שהושג ויסיבר כיוונים שבהם ניתן להמשיך, וביבליוגרפיה. אין צורך בעמוד שער נפרד, מספיק כותרת ושמות המגישים. יש לעבוד בזוגות. אורך העבודה בדרך כלל בין 10 עד 15 עמודים, אבל בפני עצמו האורך אינו חשוב, חשוב התוכן, הן מבחינת היישום, הן מבחינת המתמטיקה. במקרים מיוחדים ניתן לעבוד בשלישיות ולהרחיב את הקיף העבודה בהתאם.
עוד גישה לפרוייקט היא להסביר מאמר מדעי מתאים. דוגמאות:
-
A mathematical model and a computer tool for the Tower of Hanoi and Tower of London puzzles
על ידי
Andreas M. Hinz, Anton Kostov, Fabian Kneißl, Fatma Sürerd, Adrian Danek
. מסביר את השימוש במשחק הילדים "מגדל הנוי" ככלי אבחון פסיכולוגי, המתבסס על תיאור מתמטי של המשחק. מן הסתם הקישור רק יעבוד בקמפוס.
-
Computational Geometric Aspects of Musical Rhythm
על ידי
Godfried Toussaint.
מסביר אספקטים מתמטיים של קצב במוסיקה. אני רואה שהמחבר כתב עוד מאמרים בנושא.
-
Kinetic models of opinion formation in the presence of personal conviction
על ידי
Carlo Brugna
ו-
Giuseppe Toscani.
מודל חדש של הדינמיקה של יצירת דעות בקבוצות. נושא חם מאוד - בביבליוגרפיה של מאמר זה יש הרבה מאמרים רלוונטיים אחרים.
-
Novel Type of Phase Transition in a System of Self-Driven Particles
על ידי
Tamas Vicsek, Andras Czirok, Eshel Ben-Jacob, Inon Cohen, Ofer Shochet
. זה אחד המאמרים הראשונים בנושא של יצירת נחילים (של ארבה, דגים, צפרוים וכו'). המאמר הזה נכתב בצורה קצת תמציתית ויש מאמרי המשך של המחברים שמרחיבים את הדיון.
המקום הטוב למצוא מאמרים אקדמים:
Google Scholar
.
בעניין שימוש מותר ואסור בחומר:
אם מצטטים משפט שלם (או כמעט שלם) ממאמר, ספר, אתר אנטרנט או כל מקור אחר - יש לשים את הציטוט בגרשיים ולהסביר באופן ברור שאתה מביא ציטוט ממקור כך וכך (שיופיע בביבליוגרפיה). מותר לעשות כן (וניתן אפילו לצטט כמה משפטים או אפילו קטע שלם) אבל זה מיועד רק למקרה שאתה רואה ערך מיוחד בלשון של הציטוט. הרוב המוחלט של העבודה יהיה הסבר בלשון ובמילים שלך של מה שקראת / למדת על הנושא. יש מקרים שצריך לצטט מאמר אפילו כאשר לא משתמשים בדיוק במה שכתבו. לדוגמה, אם המבנה הלוגי של ההסבר שלך לנושא מסויים בא ממאמר כך וכך, יש להגיד, אפילו אם לא משתמשים באותם המילים. עבודה שיש בה שימוש אסור בחומר מועתק - יופסל, ובמידת הצורך יובא ללא אזהרה לועדת המשמעת של אוניברסיטה.
עוד נושאים אפשריים לפרוייקטים:
-
אקראיות בקול ובמוזיקה
-
מסלולי כוכבי לכת ושרביטים - מתי יחזור שרביט זה?
-
שעוני שמש
-
הגאומטריה של ליקויים
-
הגאומטריה של טלסקופים ומיקרוסקופים
-
מערכות צבע למיניהן - RGB, CIE-XYZ, HSV וכל זה.
-
המתמטיקה של עדשי מגע, משקפיים וניתוחי לייזר
-
הקוביה ההונגרית
-
טטריס - איך ממלאים תחום עם צורות שונות
-
משפט ארבע הצבעים ויישומיו
-
שברים מתמשכים ויישומיהם
-
גבישים החבורות הקריסטלוגרפיות
חזרה לדף הראשי של הקורס
בהצלחה!!