סילבוס הקורס

1. מושגי יסוד, משוואות מסדר ראשון, בעיית קושי, משטחים אינטגרלים, עקומים אופיינים, פתרון פרמטרי ושיטת לגרנג' במשוואות לינאריות וקוואזי-ליניאריות.
2. משוואות לינאריות מסדר שני ומיונן, משמעות משוואת הגלים ופתרונה עבור מיתר אינסופי וחצי אינסופי ע"י שיטת ד'אלמבר.
3. בעיית המיתר הסופי ופתרונה ע"י הפרדת משתנים ופיתוח פוריה, פתרונות אמיתיים ומוכללים. משוואת החום במוט סופי ופתרונה ע"י הפרדת משתנים ופיתוח פוריה, בעיות הומוגניות ולא הומוגניות, עקרון המקסימום ויחידות הפתרון.
4. משמעות משוואת לפלס, בעיות דיריכליי ונוימן ופתרונם במלבן בטבעת ובעיגול. משפט הממוצע, עקרון המקסימום ומשפטי יחידות. נוסחת פואסון ופונקציות גרין.

Syllabus for the course

1. Basic notions, first order equations, the Cauchy problem, integral surfaces, characteristics, parametric solutions and Lagrange's method in first order linear and quasi-linear equations.
2. Second order linear equations and their classification, the meaning of the wave equation and the D'Alembert solution on a doubly-infinite and semi-infinite interval.
3. The wave equation on a finite interval and its solution by separation of variables and Fourier analysis, real and generalized solutions. The heat equation on a finite interval and its solution by separation of variables and Fourier analysis, homogeneous and nonhomogeneous problems, the maximum principle and uniqueness of the solution.
4. The meaning of the Laplace equation, the Dirichlet and Neuman problems and their solution in a rectangle, a disk and an annulus. The average theorem, the maximum principle and uniqueness theorems. Poisson's formula and Green's functions.