חדו"א 2 לתוכנית ביולוגיה חישובית 89-289
פרופ' ג'רמי שיף
טורים
טורי טיילור ומקלורן. רדיוס התכנסות,
נוסחת השארית. טורי פוריה.
משוואות דיפרנציאליות
סדר, מעלה, לינאריות והומוגניות. משוואות מסדר
ראשון: הפרדת משתנים, משוואות ליניאריות (הומוגניות ואי-הומוגניות), משוואת ברנולי. משוואות ליניאריות
מסדר 2: משוואות הומוגניות עם מקדמים קבועים, משוואות לא-הומוגניות. שקילות של משוואות
ליניאריות מסדר N
ומערכות של N משוואות לינאריות מסדר ראשון. מערכות של N
משוואות ליניאריות מסדר ראשון עם מקדמים קבועים, פתרון מלא במקרה 2=N.
משוואות הפרשים.
פונקציות מרובות משתנים
המרחב Rn, התכנסות סדרות ב-Rn, פונקציות רציפות וגזירות מ-Rn ל-R. נגזרות חלקיות (מסדר כל שהוא), הגרדיינט, הדיפרנציאל, חוק השרשרת. נוסחת טיילור
בשני משתנים, אקסטרמום של פונקציה של שני משתנים, משפט
הפונקציה הסתומה וגזירה של פונקציות סתומות.
Calculus 2 for the computational biology program
89-289
Prof. Jeremy Schiff
Series
Taylor and
Maclaurin series. Radius of
convergence, the remainder term. Fourier series.
Differential Equations
Order, degree, linearity and homogeneity. First order equations: separation of variables, linear equations (homogeneous and inhomogeneous), Bernoulli's equation. Linear second order equations: homogeneous equations with constant coefficients, inhomogeneous equations. Equivalence of Nth order linear equations with systems of N first order linear equations. Systems of N first order linear equations with constant coefficients, full solution in the case N=2.
Difference
equations.
Functions of many
variables
The space Rn, convergence of sequences in Rn,
continuity and differentiability of functions from Rn to R. Partial derivatives (of all orders), the gradient, the
differential, chain rule.