83210 אנליזה הרמונית (תשע"ה) - פרופ' ג'רמי שיף

תרגילי בית

בהכנת התרגילים מותר להעזר בתוכנות כמו Maple או Mupad לפעולות טכניות כמו חישוב אנטגרלים או פתרון מערכות משוואות לינאריות. כמובן, לא יהיה גישה לכלים אלה במבחן.

רוב התרגילים יהיו מהספר של זעפרני ופינקוס שניתן להוריד מאתר הטכניון. שים לב - הקבצים בפורמט ps (פוסטסקריפט). כדי לקרוא קבצים בפורמט זה, מומלץ להתקין את התוכנות ghostcript ו- gsview.

• תרגיל 1: עמוד 40: 1,2,3.
• תרגיל 2: עמודים 43-44: 1,3, ועמוד 76: 1,4.
• תרגיל 3: עמודים 46-47 2,5,6 ועמודים 85-86 1,3,5. כאשר בספר כתוב למצוא טור פוריה על קטע [a,b] הכוונה היא לבנות פונקציה מחזורית עם מחזור T=b-a על ידי שכפול של הפונקציה מהקטע [a,b] לקטעים סמוכים ולמצוא טור פוריה של הכללה מחזורית זו.
• תרגיל 4: עמודים 56-57: 2,6,7, ועמוד 63: 1,3,4.
• תרגיל 5: עמוד 69: 2,4 ועמודים 79-81: 1,3,4.
• תרגיל 6: עמודים 9-10, שאלות 3 ו-6. עמודים 15, שאלות 3,4,5,6.
• תרגיל 7: עמוד 19, שאלות 1 ו-2. עמודים 24-25, שאלות 3,5.
• תרגיל 8: תרגילים על טורי פוריה מוכללים . פתרונות .
• תרגיל 9: עמוד 102, שאלה 1, סעיף א ועוד שני סעיפים לפי בחירתך. עמודים 108-109, שאלות 3,5,7.
• תרגיל 10: עמודים 116-117, שאלה 2, סעיפים א' וב', שאלות 3,5. עמודים 119-120, שאלות 2,5.
• תרגיל 11: תרגילים על התמרת פוריה החצי-בדידה והבדידה .

המבחן

• מבחן מועד א' סמ' א' תשע"ד . פתרונות .
• מבחן מועד ב' סמ' א' תשע"ד . פתרונות .
• מבחן מועד א' סמ' קיץ תשע"ד . פתרונות .
• מבחן מועד ב' סמ' קיץ תשע"ד .
• מבחן מועד א' סמ' א' תשע"ה . פתרונות .
• מבחן מועד ב' סמ' א' תשע"ה .

מבחנים משנים קודמות של פרופ' אגרנובסקי. בחלק מהם ציינתי שאלות שאני מציע להסתכל עליהם:

• מועד ב' תשס"ד
• מועד ב' תשס"ה שאלות 7,8,9,10
• מועד א' תשס"ו
• מועד א' תשס"ז
• מועד ב' תשס"ז
• מועד ג' תשס"ז כל השאלות (5 יהיה אתגר)
• מועד א' תשס"ח
• מועד ב' תשס"ח
• מועד א' תש"ע שאלות 1,2,3,6
• מועד א' תשע"א שאלות 2,3 ו-4 ללא סעיף ג.

שונות

• אתר הטכניון . יש בטכניון אתר מדהים לקורס שלהם המקביל לקורס זה. ניתן למצוא שם רשימות של הרצאות, ספר, תרגילים ועוד חומר רב. אבל הסילבוס שלהם קצת שונה מהסילבוס שלנו. ניתן לשמוע את ההרצאות של פרופ' פינקוס דרך ערוץ ה- youtube שלו.
• שימוש בתוכנות . מאוד מומליץ לדעת איך להשתמש באחת התוכנות Maple או Mupad לחשב אנטגרלים. ניתן לעבוד בתוכנות במעבדות המחשב באוניברסיטה. ניתן לרכוש גרסת סטודנטים של Maple דרך מרכז המחשבים של האוניברסיטה, וגרסת סטודנטים של Matlab (הכולל את Mupad ) דרך חנות הספרים בקמפוס. שניהם במחיר מציאה!
• הרצאות מוקלטות: אני פעם ראיתי סדרה של הרצאות טובות מאוד על אנליזה הרמונית ב-youtube אבל אני עכשיו לא מצליח לאתר אותם. באתר הקורסים של MIT יש קורס בשם Computational Science and Engineering I והרצאות 28 עד 36 מתייחסות לנושאים מן הקורס. אשמח לקבל קישורים אחרים.
• חומר משיעורים . אני אפרסם פה חומר עזר / טבלאות / דוגמאות שאני משתמש בהם בשיעורים.
  • קצת מוסיקה:
    פונקציית המטלב note(f,y,t) מייצר צליל עם תדר f ומקדמי פוריה y, בעל אורך זמן t.
    ב- קובץ זה השתמשתי בו לייצר התחלת ההימנון בבריטי. תוצאה כאן .
    ב- קובץ זה יצרתי 5 צלילים עם אותו תדר אבל מקדמי פוריה שונים. תוצאה כאן .
  • טור הפוריה של |x|.
  • טור הפוריה של x.
  • גרעין דיריכלה: N=5, N=10, N=20.
  • תופעת גיבס
  • קירוב על ידי הטלה אורתוגונלית .
  • שימוש רשאון בהתמרה הבדידה. להתמרה הרציפה למדנו על ה- low pass filter שמעביר תדרים נמוכים וחותך תדרים גבוהים. ניתן לעשות בדיוק אותו דבר עם ההתמרה הבדידה. בקובץ com1.m מייצרים אות בדידה על ידי דגימה של אות רציפה ב-1000 נקודות. עושים התמרה בדידה וזורקים את הכל למעט 2M התדרים הנמוכים ביותר. אחר כך עושים התמרה הפוכה. בגלל שהדגימה המקורית היתה עם הרבה נקודות, ניתן לעשות כן עם M=50 או אפילו M=25 בלי טעויות. ראו תוצאות: M=50, M=25.
• חומר מהתרגולים:
  • תירגול 1
  • תירגול 2
  • תירגול 3
  • תירגול 4
  • תירגול 5
  • תירגול 6
  • תירגול 7
  • תירגול 8
  • תירגול על מרחבי הלברט וקירוב אופטימלי הערות מעופר: לא תהיה הכתבה עקבית מהלוח לכן על כל סטודנט להצטייד בתרגיל מודפס. התרגול ארוך מהרגיל לכן יתפרש על שעות המחלקה, כלומר משעה 17:00.
  • תירגול 9
  • תירגול 10
  • תירגול 11
  • תירגול 12
• כמה לינקים רלוונטיים מוויקיפדיה (אנגלית):
  • טורי פורייה
  • התמרת פורייה
  • התמרת פורייה חצי-בדידה (הם קוראים לזה באנגלית discrete time Fourier transform, להבדיל מה- discrete Fourier transform.)
  • התמרת פורייה בדידה
  • התמרת לפלס - כולל טבלאות של התמרות מצויות. שים לב! הם כותבים (u(t לפונקציית Heaviside במקום (H(t !
• סדרת וידאוים מרתקים על מכונה שנבנה על ידי הפיזיקאי אלברט מיכאלסון לעשות אנליזת פוריה: הקדמה , סינתיזה , אנליזה , פעולה .
• ספר בנושא התמרת פורייה בדידה

בהצלחה!!